Investigacion de Operaciones, Programacion lineal

En esta entrada les dejare un breve ejemplo de lo que es un planteamiento de como hacer la programación lineal en un ejercicio de Investigación de operaciones, Cabe decir que de esta programación se extiende a varios métodos que buscan comprobar la maximizacion o minimizacion de los recursos dependiendo del planteamiento del ejercicio, Estos métodos son el método gráfico y el método simplex que veremos en otros posts
Estos métodos buscan números que estén en áreas factibles que puedan ayudarnos en la toda de decisiones a la hora de programar la fabricación u operaciones y mantener la viabilidad de la producción.


  Programación lineal.

El hotel puerta del sol desea construir 100 habitaciones nuevas para la ampliación de su cede en Cartagena de indias y requiere de dos tipos de habitación, superior y estándar, la superior anualmente dará ingresos de $60.000.000 y la estándar de 50.000.000, para cada habitación tipo superior se necesitan 20 horas de construcción y 100 de acabado, para las habitaciones estándar de 25 horas de construcción y 80 horas de acabado, los costos de materia prima para fabricar cualquier tipo de habitación es de 20.000.000, el costo por hora de acabado es de $10.000 ( maestro y ayudantes) y el costo de construcción es de $5.000 de acuerdo a la disponibilidad de mano de obra se cuenta con un equipo que nos ofrece 8000 horas de acabado y 3000 horas de construcción. ¿Cuántas habitaciones de cada tipo debo construir para maximizar las utilidades?

Objetivo: maximizar beneficio

X1 = cantidad superior

X2 = cantidad estándar

·         Costo de hab. Superior

Horas  construcción (20 x 5.000) = $100.000

Horas acabado (100 x 10.000) = $1.000.000

Materia prima = $ 20.000.000

Total costo hab. Superior = 21.100.000

·         Costo de hab. Estándar

Horas construcción (25 x 5.000) = $125.000

Horas acabado (80 x 10.000) = $800.000

Materia prima = 20.000.000

Total costo habitación estándar = 20.925.000

·         Z Max = (60.000.000 – 21.100.000) X1 + (50.000.000 – 20,925.000) X2

Z Max = 38,900.000 X1 +  29.075.000 X2

Sujeto a:

20X1 + 25X2  ≤ 3000

100X1 + 80X2  ≤ 8000

X1+ X2  ≤ 100

X1, X2 ≥ 0