Metodo Grafico, Investigacion de operaciones

           

     Método grafico.

  Para resolver el problema de programación lineal por medio del método gráfico vamos a tomar los datos que nos genero el ejercicio anterior donde tuvimos que plantear el modelo, si no recuerdas este esta planteado en este link: http://adempresas6.blogspot.com/2014/02/investigacion-de-operaciones.html

 

·         Z Max = (60.000.000 – 21.100.000) X1 + (50.000.000 – 20,925.000) X2

Z Max = 38,900.000 X1 +  29.075.000 X2

    Sujeto a:

    20X1 + 25X2  ≤ 3000

   100X1 + 80X2  ≤ 8000

   X1+ X2  ≤ 100

   X1, X2 ≥ 0

  Después de tomar los datos hacemos el procedimiento de buscar los valores que irán en el gráfico x1, x2 .

  

  1)    20X1 + 25X2  ≤ 3000

  X1 = 0 => 25X2  = 3000 => X2 = 3000/ 25 = 120 => P1 (0, 120)

  X2 = 0 => 20X1 = 3000 => X1 = 3000/20 = 150 => P2 (150, 0)

   2)    100X1 + 80X2  ≤ 8000

   X1 = 0 => 80X2 = 8000 => X2 = 8000/80 = 100 => P1 (0, 100)

   X2 = 0 => 100X1 = 8000 => X1 = 8000/100 = 80 => P2 (80, 0)

  3)    X1 + X2  ≤ 100

 X1 = 0 => X2 = 100 => X2 = 100/1 = 100 => P1 (0, 100)

 X2 = 0 => X1 = 100 => X1 = 100/1 = 100 => P2 (100, 0)

 

 

  

Debido a que los puntos encontrados en el área factible son (80,0) y (0,100) hacemos un análisis de vértices para encontrar la solución.

Análisis de vértices

vértice	Función. Objetivo Z= 38.900.000X1 + 29.075.000X2	solución
(0,0)	(0,0)	0,0
(80,0)	Z = 38.900.000 (80) + 0	3.112.000.000
(0,100)	Z = 0 + 29.075.000 (100)	2.907.500.000

El análisis de vértices dice que es factible hacer 80 habitaciones superiores para maximizar las utilidades, y que si se hacen 100 habitaciones estándar no superarían las utilidades que las habitaciones superiores están generando siendo esta segunda la manera más óptima y mínima para obtener beneficios, esta gráfica nos muestra los dos puntos extremos donde podemos determinar la factibilidad de la operación en los dos tipos de habitación.