viernes, 21 de febrero de 2014

Metodo simplex, Investigacion de operaciones.

Para utilizar el método simplex seguiremos utilizando el resultado de la programación lineal del primer ejercicio que hicimos, ya vimos el método gráfico y nos arrojo unos resultados, ahora es hora de analizar el mismo ejercicio con este método llamado simplex.


Método simplex
Z Max = 38.900.000X1 + 20.075.000X2
 20X1 + 25X2 ≤ 3000
100X1 + 80X2 ≤ 8000
      X1 + X2 ≤ 100
       X1, X2 ≥ 0
·         Igualar y colocar variables de holgura
Z Max = - 38.900.000X1 - 29.075.000X2
                               20X1 + 25X2 + S1        = 3000
                              100X1 + 80X2    + S2    = 8000
                                    X1 + X2            + S3 = 100
·         Transportamos a la tabla simplex

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
20      
25
1
0
0
3000
S2
100
80
0
1
0
8000
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0

                                                              

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
20
25
1
0
0
3000
S2
100
80
0
1
0
8000
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0

Se escoge la columna pivote porque el mayor negativo es -38.900.000 que se encuentra en la columna X1, luego dividimos las soluciones de cada renglón por los números que se encuentran en cada celda de la columna pivote correspondiente a cada restricción. 3000/20 = 150, 8000/100 = 80, 100/1 = 100
Escogemos a 100 porque la división de este arrojo un número menor en los resultados de las operaciones anteriores, tomado del resultado 8000/100 = 80
El numero 100 termina siendo el numero pivote ya que se encuentra en intersección entre la columna pivote X1 y el renglón pivote S2. Que pasa a llamarse X1.
·         Convertir el numero pivote a 1

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
20
25
1
0
0
3000
X1
100/100
80/100
0/100
1/100
0/100
8000/100
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0


X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
20
25
1
0
0
3000
X1
1
0,8
0
0,1
0
80
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0

·         Convertir los números de las columnas pivotes en 0. Primero convertiremos a 20 que se encuentra en S1 y después a los demás números del renglón.

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
20
25
1
0
0
3000
X1
1
0,8
0
0,1
0
80
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0
(X1xS1)    -20(1) = -20+20 = 0   -20(1/8) = -16+25 = 9   -20(0) = 0 + 1 = 1
-20(0,1) = -2+0= -2 -20(0) = 0+0 = 0   -20(80) = -1600+3000 = 1400

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
0
9
1
-2
0
1400
X1
1
0,8
0
0,1
0
80
S3
1
1
0
0
1
100
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0

·         Seguimos con S3
(X1xS3)
-1(1) = -1+1 = 0
-1(1/8) = -1/8 + 1 = 1,8
-1(0) = 0+0 = 0
-1(0,1) = -0.1+0 =-0.1
-1(0) = 0+1 = 1
-1(80) = -80+100 = 20

X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
0
9
1
-2
0
1400
X1
1
0,8
0
0,1
0
80
S3
0
1,8
0
-0,1
1
20
Z
-38.900.000
-29.075.000
0
0
0
0

·         Seguimos con Z
38.900.000(1) = 38.900.000-38.900.000 = 0
38.900.000(0,8) = 31.120.000 + - 290.075.000 = 2.045.000
38.900.000(0) = 0+0 = 0
38.900.000(0,1) = 3.890.000+0 = 3.890.000
38.900.000(0) = 0+0 = 0
38.900.000(80) = 3.112.000.000


X1
X2
S1
S2
S3
Solución
S1
0
9
1
-2
0
1400
X1
1
0,8
0
0,1
0
80
S3
0
1,8
0
-0,1
1
20
Z
0
2.045.000
0
3.890.000
0
3.112.000.000


X1 = 80
X2 = 0
Z = 3.112.000.000
Terminamos el ejercicio ya que en el renglón Z no aparecen valores negativos.
Con este método simplex podemos comprobar que la solución está en está en X1 nuevamente en 80 y con la maximización en 3.112.000.000, ya que si miramos en el método grafico nos arroja el mismo resultado, encontramos la maximización correspondiente a X1 con el valor de 80 número que maximiza las utilidades correspondientes a las habitaciones superiores.

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