Metodo simplex, Investigacion de operaciones.

Para utilizar el método simplex seguiremos utilizando el resultado de la programación lineal del primer ejercicio que hicimos, ya vimos el método gráfico y nos arrojo unos resultados, ahora es hora de analizar el mismo ejercicio con este método llamado simplex.


Método simplex

Z Max = 38.900.000X1 + 20.075.000X2

 20X1 + 25X2 ≤ 3000

100X1 + 80X2 ≤ 8000

      X1 + X2 ≤ 100

       X1, X2 ≥ 0

·         Igualar y colocar variables de holgura

Z Max = - 38.900.000X1 - 29.075.000X2

                               20X1 + 25X2 + S1        = 3000

                              100X1 + 80X2    + S2    = 8000

                                    X1 + X2            + S3 = 100

·         Transportamos a la tabla simplex

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	20	25	1	0	0	3000
S2	100	80	0	1	0	8000
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

                                                              

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	20	25	1	0	0	3000
S2	100	80	0	1	0	8000
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

Se escoge la columna pivote porque el mayor negativo es -38.900.000 que se encuentra en la columna X1, luego dividimos las soluciones de cada renglón por los números que se encuentran en cada celda de la columna pivote correspondiente a cada restricción. 3000/20 = 150, 8000/100 = 80, 100/1 = 100

Escogemos a 100 porque la división de este arrojo un número menor en los resultados de las operaciones anteriores, tomado del resultado 8000/100 = 80

El numero 100 termina siendo el numero pivote ya que se encuentra en intersección entre la columna pivote X1 y el renglón pivote S2. Que pasa a llamarse X1.

·         Convertir el numero pivote a 1

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	20	25	1	0	0	3000
X1	100/100	80/100	0/100	1/100	0/100	8000/100
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	20	25	1	0	0	3000
X1	1	0,8	0	0,1	0	80
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

·         Convertir los números de las columnas pivotes en 0. Primero convertiremos a 20 que se encuentra en S1 y después a los demás números del renglón.

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	20	25	1	0	0	3000
X1	1	0,8	0	0,1	0	80
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

(X1xS1)    -20(1) = -20+20 = 0   -20(1/8) = -16+25 = 9   -20(0) = 0 + 1 = 1

-20(0,1) = -2+0= -2 -20(0) = 0+0 = 0   -20(80) = -1600+3000 = 1400

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	0	9	1	-2	0	1400
X1	1	0,8	0	0,1	0	80
S3	1	1	0	0	1	100
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

·         Seguimos con S3

(X1xS3)

-1(1) = -1+1 = 0

-1(1/8) = -1/8 + 1 = 1,8

-1(0) = 0+0 = 0

-1(0,1) = -0.1+0 =-0.1

-1(0) = 0+1 = 1

-1(80) = -80+100 = 20

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	0	9	1	-2	0	1400
X1	1	0,8	0	0,1	0	80
S3	0	1,8	0	-0,1	1	20
Z	-38.900.000	-29.075.000	0	0	0	0

·         Seguimos con Z

38.900.000(1) = 38.900.000-38.900.000 = 0

38.900.000(0,8) = 31.120.000 + - 290.075.000 = 2.045.000

38.900.000(0) = 0+0 = 0

38.900.000(0,1) = 3.890.000+0 = 3.890.000

38.900.000(0) = 0+0 = 0

38.900.000(80) = 3.112.000.000

	X1	X2	S1	S2	S3	Solución
S1	0	9	1	-2	0	1400
X1	1	0,8	0	0,1	0	80
S3	0	1,8	0	-0,1	1	20
Z	0	2.045.000	0	3.890.000	0	3.112.000.000

X1 = 80

X2 = 0

Z = 3.112.000.000

Terminamos el ejercicio ya que en el renglón Z no aparecen valores negativos.

Con este método simplex podemos comprobar que la solución está en está en X1 nuevamente en 80 y con la maximización en 3.112.000.000, ya que si miramos en el método grafico nos arroja el mismo resultado, encontramos la maximización correspondiente a X1 con el valor de 80 número que maximiza las utilidades correspondientes a las habitaciones superiores.